Apa yang didapat Archimedes? Apa yang membuatnya begitu kegirangan sehingga dia lupa berpakaian sebelum lari pulang? Untuk menjawab pertanyaan ini , kita perlu mempelajarai apa yang sedang dipikirkannya ketika dia melangkahkan kaki masuk ke bak mandi hari itu. Kiero, sang raja di Syracuse dan seorang teman dekat atau masih kerabat Archimedes, telah menyuruh seorang tukang emas untuk membuatkan sebuah mahkota untuknya yang terbuat dari emas murni. Setelah menerima mahkota pesanannya itu, sang raja meragukan apakah si tukang emas sudah menggunakan semua emas untuk membuat mahkota itu. Mungkinkah si tukang emas telah menggantinya dengan logam yang nilainya lebih rendah, perak atau tembaga, dan menyimpan sisa emas yang tidak dipakainya?
Pada jaman itu sudah dikenal bagaimana cara mencampur emas dengan perak atau tembaga. Campuran ini tetap memperthankan warna emas yang sifatnya dominan, bahkan meskipun jumlah logam jenis lain yang dicampurkan cukup dominan. Emas murni disebut emas 24 karat. Logam campuran dengan emas 14 karat merupakan campuran dengan komposisi emas 58% dan logam lain 48%, komposisi ini sangat lazim dipakai untuk perhiasan dan wujudnya hampir persis sama dengan emas murni.
Raja Hiero memanggil Archimedes sahabatnya dan memberi sang pakar matematika ini pekerjaan untuk menyelidiki apakah amhkota barunya itu merupakan emas murni dan emas yang digunakan untuk membuatnya adalah sejumlah yang telah diberikannya kepada si tukan emas yang membuatnya. Analisis kimia pada abad ketiga SM belum secanggih matematia, sementara Archimedes sendiri sebenarnya adalah pakar matematika dan insinyur.
Sebelum ini, Achimides telah banyak berkutat dengan rumus-rumus matematis tentang volume benda-benda pada umumnya seperti benda-benda berbentuk bulat, bola dan silinder. Archimedes menyadari, jika dia bisa menentukan volume emas padamahkota Raja Hiero, dia akan mengethaui apakah mahkota itu terbuat dari emas murni, ataukah merupakan campuran dengan logam-logam lain.
Ketika dilihatnya air melimpah keluar bak mandi saat ia melangkahkan kaki ke dalamnya, Archimedes menyadari bahwa volume limpahan air itu sama dengan keseluruhan badanya sendiri yang dia masukkan ke dalam air. Maka saat itu diketahuinya cara menghitung volume suatu benda padat yang bentuknya tak beraturan, entah itu berupa kakinya sendiri ataupun berupa mahkota. Jadi, jika mahkota sang raja dimasukkan ke dalam sebuah wadah berisi air, maka dia akan dapat mengukur volume air yang meluap. Jumlah luapan air ini persis sama dengan volume mahkota.
Anggap saja Raja Hiero telah memberikan sebongkah emas murni berbentuk kubus yang beratnya 5 pon. Sisi kubus semacam ini ukurannya adalah 4,9 cm dan volume kubusnya adalah 118 cm3. Jika si tukang emas membuat mahkota itu dengan seluruh emas yang diterimanya tanpa unsur logam lain, maka mahkota itu haruslah 5 pon beratnya, dan volumenya akan sama dengan kubus emas sebagai bahannya, yakni 118 cm3, meskipun berbentuk lain. Jika si tukang emas membuat mahkota itu dengan setengah dari jumlah emas yang diterimanya dan menggantinya dengan logam lain dengan berat yang sama dengan emasnya, misalnya 2,5 pon, maka berat mahkota berbahan logam campuran ini tetap sama 5 pon namun volumenya akan berbeda.
Sejak Archimedes mengalami penemuan tak disengajanya di pemandian umum ini, maka mudahlah mengukur volume mahkota barunya Raja Hiero. Ketika sang raja mengethaui bahwa volume mahkotanya lebih besar dari yang seharusnya jika mahkota tersebut terbuat dari emas murni, maka si tukang emas yang tak jujur itu harus menerima pengadilan dalam bentuk eksekusi. Apa yang merupakan suatu ketaksengajaan (serendipity!) yang menguntungkan bagi Archimedes, rupanya tidak demikian menguntungkan bagi si tukang emas.
Jadi, penemuan yang bersifat serendipity seperti ini adalah penyebab suka cita Archimedes yang melompat lari keluar dari bak mandi, tanpa menyadari bahwa pakaiannya masih tertinggal
